Functii matematice elementare

Functiile matematice asa-zise "elementare" sunt mult mai complicate decât functiile studiate anterior si pe care le-am numit "simple". Functiile matematice elementare sunt:

Functia exponentiala

Matematic, functia exponentiala ex este definita pentru orice x. Omologul functiei ex în PASCAL este exp(x) care returneaza o valoare reala oricare ar fi x (întreg sau real). De notat ca exp(x) nu trebuie sa depaseasca valoarea lui maxreal.

Functia logaritmica

Functia logaritmica ln(x) este definita numai pentru valori pozitive ale lui x. Exp(x) si ln(x) formeaza o pereche inversa:

exp(ln(x))=x=ln(exp(x))

aceasta relatie fiind ilustrata mai jos:

Functiile exponentiala - exp(x) si logaritm natural - ln(x)

Remarci:
  • Valoarea numarului e (16 zecimale) este:

2.718281828459045;

  • Logaritmii pentru acelasi argument, dar în baza 10 se obtin cu relatia cunoscuta:

log10x=ln(x)/ln(10).

Functiile trigonometrice

Numai functiile trigonometrice sin(x) si cos(x) au omoloage în PASCAL - functiile cu acelasi nume sin(x) si cos(x). Când x creste, sin(x) si cos(x) iau valori între -1 si +1 (valorile lor se repeta cu periodicitate 2P ).

Remarci:
  • Când utilizam sin(x) si cos(x) în PASCAL, trebuie ca x sa fie exprimat în radiani, cu formula:

x=p*numar_de_grade/180

  • Constanta p /180 poate fi declarata în cadrul unui program PASCAL, cu precizia acceptata de compilatorul (Borland) PASCAL cu care lucrati. De exemplu:

CONST
pisupra180=0.017453292519943;

  • Limbajul PASCAL prevede numai doua functii trigonometrice: sin(x) si cos(x). Celelalte functii trigonometrice (tangenta, cotangenta, secanta, cosecanta) se pot calcula utilizând cele doua functii standard, pe baza relatiilor trigonometrice fundamentale.

Dintre functiile trigonometrice inverse PASCAL-ul are numai una: arctan(x), celelalte putând fi deduse cu relatiile cunoscute:

...arcsin(x)=arctan(x/sqrt(1+x*x));
...arccos(x)=arctan(1/sqrt(1+x*x));

Semnificatia lui arctan(x) este "unghiul a carui tangenta este x". Din moment ce arctan 1= 45ș = P /4, o metoda de a introduce valoarea lui P într-un program PASCAL este si aceea de a declara la începutul programului:

pi:=4*arctan(1)

Acest lucru ne da certitudinea ca valoarea lui P are precizia pe care o dorim, functie de calculatorul pe care este implementat (Borland) PASCAL-ul.

Observatie:

Functiile sin, cos, arctan pot avea argumente întregi, dar returneaza valori reale.